Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=24, BC=18. Найдите AD.
По условию задачи, четырехугольник вписан в окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180° (по
свойству описанной окружности).
Т.е. ∠BAD+∠BCD=180°
∠BCD=180°-∠BAD
∠KCB - является
смежным углу BCD, следовательно:
∠KCB+∠BCD=180°
Подставляем значение угла BCD:
∠KCB+(180°-∠BAD)=180°
∠KCB+180°-∠BAD=180°
∠KCB+180°-180°=∠BAD
∠KCB=∠BAD
Т.е. эти углы равны.
Рассмотрим треугольникик AKD и BKC.
∠BKC - общий.
∠KCB=∠BAD, это мы определили ранее.
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда:
BK/DK=BC/AD
AD=(DK*BC)/BK=(24*18)/8=3*18=54
Ответ: 54
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.
Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите CosA.
В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=12, CP=15, DP=25. Найдите AP.
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=12 и BC=3. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Комментарии: