ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №C8A9ED

Задача №862 из 1087
Условие задачи:

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.

Решение задачи:

По теореме об описанной окружности, центр описанной окружности лежит на точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
У прямоугольного треугольника центр окрудности лежит на середине гипотенузы, так же как и в треугольнике нашей задачи, следовательно данный треугольник прямоугольный.
Следовательно, можно применить теорему Пифагора:
AB²=BC²+AC²
AB - диаметр окружности, так как проходит через центр.
Тогда AB=2*R=2*10=20.
20²=BC²+16²
400=BC²+256
BC²=400-256=144
BC=12
Ответ: 12

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №ED3921

Точка О – центр окружности, /BAC=20° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Задача №C08375

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задача №C3FD5A

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.