ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №EF5960

Задача №861 из 1087
Условие задачи:

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.

Решение задачи:

По теореме об описанной окружности, центр описанной окружности лежит на точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
У прямоугольного треугольника центр окрудности лежит на середине гипотенузы, так же как и в треугольнике нашей задачи, следовательно данный треугольник прямоугольный.
Следовательно, можно применить теорему Пифагора:
AB²=BC²+AC²
AB - диаметр окружности, так как проходит через центр.
Тогда AB=2*R=2*15=30.
30²=BC²+24²
900=BC²+576
BC²=900-576=324
BC=18
Ответ: 18

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №30220A

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=11, AD=15, AC=52. Найдите AO.

Задача №43740F

Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задача №A0C43B

Окружности радиусов 3 и 33 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.