Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 8 (по условию задачи).
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР.
АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin∠30°=1/2 (табличное значение).
sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
Получается:
ОР/АО=1/2
OP=AO/2=8/2=4 - это и есть радиус окружности.
Ответ: R=4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 1°. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.
Катеты прямоугольного треугольника равны 3√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: