Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 48, а площадь равна 288.
Решение прислал пользователь Людмила
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.
Если описать окружность вокруг треугольника, то центр этой окружности будет лежать на середине гипотенузы (по
теореме об описанной окружности). Следовательно:
m=c/2=48/2=24
S=(1/2)hc
h=2S/c=2*288/48=288/24=12
По
определению синуса:
sinβ=h/m=12/24=0,5
По таблице определяем, что β=30°
Угол γ является внешнем к β, следовательно γ=180°-β=180°-30°=150°
Треугольник, содержащий угол γ,
равнобедренный, так как медиана m и половина гипотенузы равны (это мы выяснили ранее).
Следовательно, по
свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны (обозначены α).
Тогда, по
теореме о сумме углов треугольника:
180°=γ+α+α
180°=150°+2α
α=15° - это один из искомых углов.
Другой искомый угол найдем по той же
теореме об углах треугольника: 180°-90°-15°=75°
ответ: 15° и 75°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.
В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 39 и 2.
Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20,
а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: