ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №3433A9

Задача №819 из 1087
Условие задачи:

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

Решение задачи:

Проведем отрезок из точки B перпендикулярно AD, как показано на рисунке.
BCEF - прямоугольник.
Рассмотрим треугольники ABF и DCE.
∠BAF=∠CDE (по второму свойству равнобедренной трапеции).
∠BFA=∠CED=90°
Следовательно, ∠ABF=∠DCE (по теореме о сумме углов треугольника).
AB=CD (по определению равнобедренной трапеции).
Тогда, по второму признаку данные треугольники равны.
Следовательно AF=DE=1.
FE=AE-DE=5-1=4
BC=FE=4 (по свойству прямоугольника).
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №F2E818

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.

Задача №246BF7

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.