ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №26768F | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №26768F

Задача №791 из 1087
Условие задачи:

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Решение задачи:

Вариант №1
MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB.
Проведем высоту из вершины С.
SCNM=1/2*CE*NM=67 (по условию).
CE*NM=134
Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.
ABMN - трапеция (по определению), тогда
SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:
SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*134=201
Ответ: 201


Вариант №2 (Прислал пользователь Артем)
MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии MN=AF=FB.
Проведем два отрезка от середины AB к точкам N и M, как показано на рисунке.
FN и FM - тоже являются средними линиями, следовательно:
FN=CM=BM и FM=AN=CN
Заметим, что треугольники ANF, CNM, MBF и NMF равны друг другу по третьему признаку равенства треугольников.
SABNM=SANF+SNMF+SMBF=SCNM+SCNM+SCNM=3*SCNM=3*67=201
Ответ: 201

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №6B6C6E

Сторона равностороннего треугольника равна 23. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.



Задача №1C0AAA

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?



Задача №81744C

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 65/9. Найдите площадь трапеции.



Задача №FC3809

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.



Задача №B96811

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика