ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №AC6D81 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №AC6D81

Задача №785 из 1087
Условие задачи:

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF - средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
Значит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=20/2=10
EF=(BC+AD)/2=10
(2+AD)/2=10
2+AD=20
AD=18
Проведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=3 (т.к. BCNM - прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
18=x+2+ND
ND=16-x
Для треугольника ABM запишем теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
122=h2+x2
h2=144-x2
Для треугольника CDN запишем теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
202=h2+(16-x)2
400=h2+(16-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
400=144-x2+(16-x)2
400-144=-x2+162-2*16*x+x2
256=162-2*16*x |:16
16=16-2x
2x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=12(18+2)/2=6*20=120
Ответ: 120

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №08AB9E

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги.



Задача №0DAB76

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=6°, ∠2=101°. Ответ дайте в градусах.



Задача №08CAB1

Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.



Задача №48A336

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 38√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



Задача №032880

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика