ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №2D06EF | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2D06EF

Задача №685 из 1084
Условие задачи:

Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Решение задачи:

Расстояние от точки О до прямых - это длина перпендикуляра, проведенного от точки до прямой. Иными словами, надо доказать, что ON=OM=OK.
Рассмотрим треугольник NBO.
sin∠NBO=ON/OB (по определению синуса).
ON=OB*sin∠NBO
Рассмотрим треугольник BMO.
sin∠OBM=OM/OB (по определению синуса).
OM=OB*sin∠OBM
∠NBO=∠OBM (т.к. OB - биссектриса).
Следовательно, OM=OB*sin∠OBM=OB*sin∠NBO=ON
Аналогично доказывается, что OK=OM.
Т.е. ON=OM=OK.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №3A541C

Площадь прямоугольного треугольника равна 323/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.



Задача №52A416

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.



Задача №328539

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.



Задача №8BFA99

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,4, AC=21. Найдите AB.



Задача №680A2D

Точка О – центр окружности, /BAC=75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика