ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №2D06EF | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2D06EF

Задача №685 из 1084
Условие задачи:

Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Решение задачи:

Расстояние от точки О до прямых - это длина перпендикуляра, проведенного от точки до прямой. Иными словами, надо доказать, что ON=OM=OK.
Рассмотрим треугольник NBO.
sin∠NBO=ON/OB (по определению синуса).
ON=OB*sin∠NBO
Рассмотрим треугольник BMO.
sin∠OBM=OM/OB (по определению синуса).
OM=OB*sin∠OBM
∠NBO=∠OBM (т.к. OB - биссектриса).
Следовательно, OM=OB*sin∠OBM=OB*sin∠NBO=ON
Аналогично доказывается, что OK=OM.
Т.е. ON=OM=OK.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №AB5A83

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол параллелограмма.



Задача №0118F9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.



Задача №0200BE

Какое из следующих утверждений верно?
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.



Задача №E86375

В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.



Задача №094344

Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика