ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №743698 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №743698

Задача №657 из 1084
Условие задачи:

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 62°, 54° и 64°.

Решение задачи:

Пусть:
∠KMP=62°
∠MKP=54°
∠KPM=64°
Рассмотрим треугольник AMK.
AM=AK (по второму свойству касательной)
Следовательно треугольник AMK - равнобедренный, тогда, по свойству равнобедренного треугольника:
∠AMK=∠AKM
Заметим, что оба этих угла охватывают дугу MK, и следовательно равны половине ее градусной меры (по свойству углов на окружности).
∠KPM является вписанным в окружность углом и опирается на эту же дугу, следовательно и он равен половине градусной меры этой дуги.
Получается, что:
∠AMK=∠AKM=∠KPM=64°
Применив теорему о сумме углов треугольника:
180°=∠AMK+∠AKM+∠MAK
180°=64°+64°+∠MAK
∠MAK=52°
Аналогично, для двух других треугольников получим:
∠BKP=∠BPK=∠KMP=62°
∠KBP=180°-62°-62°=56°
И...
∠CPM=∠CMP=∠MKP=54°
∠PCM=180°-54°-54°=72°
Ответ: 52°, 56° и 72°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №3B3D55

Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.



Задача №0054C7

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12 , tgA=210/3. Найдите AB.



Задача №8498EC

В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.



Задача №0A3EC5

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC.



Задача №C0D640

Найдите тангенс угла AOB.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика