Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №42869E

Задача №563 из 1053
Условие задачи:

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF - средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
Значит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=41/2=20,5
EF=(BC+AD)/2=20,5
(16+AD)/2=20,5
16+AD=41
AD=25
Дальше площадь трапеции можно найти разными способами:
1) Вычислить высоту трапеции. И вычислить площадь через высоту
2) Вычислить площадь через стороны трапеции.
Первый вариант
Проведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=16 (т.к. BCNM - прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
25=x+16+ND
ND=9-x
Для треугольника ABM запишем теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
402=h2+x2
h2=1600-x2
Для треугольника CDN запишем теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
412=h2+(9-x)2
1681=h2+(9-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
1681=1600-x2+(9-x)2
1681-1600=-x2+92-2*9*x-x2
81=92-2*9*x
81=81-18x
18x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=40(25+16)/2=20*41=820

Второй вариант
Площадь трапеции можно найти по формуле.



Ответ: 820

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №2A68DF

В треугольнике ABC угол C прямой, AC=9, cosA=0,3. Найдите AB.

Задача №06B861

Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=14.

Задача №2035E0

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

Задача №D8DE10

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC=1/3. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №0054C7

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=12 , tgA=210/3. Найдите AB.

Комментарии:


(2018-02-21 21:50:25) Администратор: Ксения, если я правильно понял, то речь идет о третьей строке снизу. Там скобка равна нулю, поэтому и ()^2 тоже исчезло.
(2018-02-15 15:37:19) ксения: в конце после раскрытия скобок ккуда делся x^2?
(2016-10-14 09:06:23) Администратор: НАТАЛЬЯ, эту формулу надо запомнить, вывести ее довольно сложно.
(2016-10-13 18:47:21) НАТАЛЬЯ: КАК ПОЛУЧИТЬ ФОРМУЛУ ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИИ ЧЕРЕЗ СТОРОНЫ?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика