ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №C396A2 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №C396A2

Задача №54 из 1087
Условие задачи:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник АРС.
По определению tgBAC=СР/АР=0,75 => CP=0,75AP
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(AP+CP-AC)/2
Подставляем СР=0,75AP
2r=AP+0,75AP-AC
2r=1,75AP-AC
2*4+AC=1,75AP
AP=(8+AC)/1,75 (поставим здесь пометку 1, чуть позднее вернемся к ней)
По теореме Пифагора AC2=AP2+CP2
AC2=AP2+(0,75AP)2
AC2=AP2(1+0,752)
AC2=AP2*(1+0,5625)
AC2=AP2*1,5625
AC=AP*1,25
Из пометки 1 подставляем AP
AC=1,25*(8+AC)/1,75
1,75AC=1,25(8+AC) сократим на 25
0,07AC=0,05(8+AC) умножим правую и левую часть уравнения на 100 (для удобства)
7AC=5(8+AC)
7AC=40+5AC
2AC=40
AC=20
Теперь рассмотрим большой треугольник АВС и проведем для него те же операции, но сразу с числами
tgBAC=BC/AC => 0,75=BC/20 => BC=0,75*20=15
По теореме Пифагора запишем AB2=AC2+BC2
AB2=202+152
AB2=400+225=625
AB=25
Теперь все полученые данные подставляем в формулу радиуса окружности
R=(AC+BC-AB)/2
R=(20+15-25)/2
R=10/2
R=5
Ответ: R=5.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №1EE527

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.



Задача №035475

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.



Задача №CC1B07

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.



Задача №1C1CFA

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.



Задача №DABA9B

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 10 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.

Комментарии:


(2017-03-17 01:56:14) Администратор: Евгения, есть соответствующая теорема.
(2017-03-16 10:50:32) Евгения: откуда берется это утверждение: \"Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(AP+CP-AC)/2\" ?
(2015-09-19 19:08:54) Людмила: Огромное спасибо за помощь и удобный интерфейс сайта!
(2015-02-25 14:35:41) мария: спасибо за ваш сайт

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика