ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №083AB6 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №083AB6

Задача №534 из 1084
Условие задачи:

Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Проведем отрезок CO.
Рассмотрим треугольник ACO.
∠ACO=∠ACB/2=82°/2=41° (по второму свойству касательной).
∠CAO=90° (по первому свойству касательной)
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOC+∠ACO+∠CAO
180°=∠AOC+41°+90°
∠AOC=49°
Рассмотрим треугольники ACO и BCO.
OC - общая сторона
AC=BC (по второму свойству касательной)
OA=OB (т.к. это радиусы)
Следовательно, по третьему признаку, данные треугольники равны.
Тогда и ∠AOC=∠BOC=49°
Рассмотрим треугольник AOB.
OA=OB (т.к. это радиусы)
Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный.
Тогда ∠BAO=∠ABO (по свойству равнобедренного треугольника).
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OAB+∠ABO
180°=∠AOC+∠BOC+2∠ABO
180°=49°+49°+2∠ABO
82°=2∠ABO
∠ABO=41°
Ответ: 41

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №552514

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=15, AC=25.



Задача №DEDDAD

Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.



Задача №163D04

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.



Задача №13E145

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.



Задача №2B9FC1

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=3 и CH=1. Найдите cosB.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика