Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезок CO.
Рассмотрим треугольник ACO.
∠ACO=∠ACB/2=82°/2=41° (по
второму свойству касательной).
∠CAO=90° (по
первому свойству касательной)
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOC+∠ACO+∠CAO
180°=∠AOC+41°+90°
∠AOC=49°
Рассмотрим треугольники ACO и BCO.
OC - общая сторона
AC=BC (по
второму свойству касательной)
OA=OB (т.к. это радиусы)
Следовательно, по
третьему признаку, данные треугольники равны.
Тогда и ∠AOC=∠BOC=49°
Рассмотрим треугольник AOB.
OA=OB (т.к. это радиусы)
Следовательно, треугольник AOB -
равнобедренный.
Тогда ∠BAO=∠ABO (по
свойству равнобедренного треугольника).
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OAB+∠ABO
180°=∠AOC+∠BOC+2∠ABO
180°=49°+49°+2∠ABO
82°=2∠ABO
∠ABO=41°
Ответ: 41
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC AC=35, BC=5√
В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=3 и CH=1. Найдите cosB.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Точка О – центр окружности, /BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: