ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №11901D | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Пусть а и b - катеты треугольника, с - гипотенуза.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=ab/2=323
ab=643
a=643/b
По теореме Пифагора:
c2=a2+b2
162=(643/b)2+b2 |*b2
256b2=642*3+b4
b4-256b2+12288=0
Обозначим b2=t
t2-256t+12288=0
Решим это квадратное уравнение: D=(-256)2-4*12288=65536-49152=16384
D=16384=4*4096=4*4*1024=4*4*4*256=2*2*2*16=128
t1=(-(-256)+128)/2=192
t2=(-(-256)-128)/2=64
Рассмотрим оба случая: 1) t=192=b2
b=192=83
По определению, cosα=b/c=83/16=3/2
α=30° (по таблице)
По теореме о сумме углов треугольника, второй острый угол равен 180°-90°-30°=60°
2) t=64=b2
b=8
По определению, cosα=b/c=8/16=1/2
α=60° (по таблице)
По теореме о сумме углов треугольника, второй острый угол равен 180°-90°-60°=30°
Ответ: 30° и 60°


Вариант 2 (прислал пользователь Людмила)
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.
Если описать окружность вокруг треугольника, то центр этой окружности будет лежать на середине гипотенузы (по теореме об описанной окружности). Следовательно:
m=c/2=16/2=8
S=(1/2)hc => h=2S/c=2*323/16=43
По определению синуса:
sinβ=h/m=43/8=3/2
По таблице определяем, что β=60°
Угол γ является внешнем к β, следовательно γ=180°-β=180°-60°=120°
Треугольник, содержащий угол γ, равнобедренный, так как медиана m и половина гипотенузы равны (это мы выяснили ранее).
Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны (обозначены α).
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника:
180°=γ+α+α
180°=120°+2α
α=30° - это один из искомых углов.
Другой искомый угол найдем по той же теореме об углах треугольника: 180°-90°-30°=60°
ответ: 30° и 60°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №20E710

Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.



Задача №D253EC

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.



Задача №EABBBB

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Задача №6723DC

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?



Задача №E29AAA

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, AC=42. Найдите MN.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика