ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №11901D | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Пусть а и b - катеты треугольника, с - гипотенуза.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=ab/2=323
ab=643
a=643/b
По теореме Пифагора:
c2=a2+b2
162=(643/b)2+b2 |*b2
256b2=642*3+b4
b4-256b2+12288=0
Обозначим b2=t
t2-256t+12288=0
Решим это квадратное уравнение: D=(-256)2-4*12288=65536-49152=16384
D=16384=4*4096=4*4*1024=4*4*4*256=2*2*2*16=128
t1=(-(-256)+128)/2=192
t2=(-(-256)-128)/2=64
Рассмотрим оба случая: 1) t=192=b2
b=192=83
По определению, cosα=b/c=83/16=3/2
α=30° (по таблице)
По теореме о сумме углов треугольника, второй острый угол равен 180°-90°-30°=60°
2) t=64=b2
b=8
По определению, cosα=b/c=8/16=1/2
α=60° (по таблице)
По теореме о сумме углов треугольника, второй острый угол равен 180°-90°-60°=30°
Ответ: 30° и 60°


Вариант 2 (прислал пользователь Людмила)
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.
Если описать окружность вокруг треугольника, то центр этой окружности будет лежать на середине гипотенузы (по теореме об описанной окружности). Следовательно:
m=c/2=16/2=8
S=(1/2)hc => h=2S/c=2*323/16=43
По определению синуса:
sinβ=h/m=43/8=3/2
По таблице определяем, что β=60°
Угол γ является внешнем к β, следовательно γ=180°-β=180°-60°=120°
Треугольник, содержащий угол γ, равнобедренный, так как медиана m и половина гипотенузы равны (это мы выяснили ранее).
Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны (обозначены α).
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника:
180°=γ+α+α
180°=120°+2α
α=30° - это один из искомых углов.
Другой искомый угол найдем по той же теореме об углах треугольника: 180°-90°-30°=60°
ответ: 30° и 60°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №2CB285

В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.



Задача №4CDB9E

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.



Задача №F47E4F

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.



Задача №1FBA9A

Точка О – центр окружности, /AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).



Задача №F18E5F

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика