Автор: Таська
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=12 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=12/18 (по первому
свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*12/18
BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30)
AD+30=CD*18/12
CD*12/18+30=CD*18/12
30=CD*18/12-CD*12/18
28=(18*18*CD-12*12*CD)/216
30*216=CD(324-144)
CD=30*216/180=216/6=36
Ответ: CD=36
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно, что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?
В трапеции ABCD AD=8, BC=5, а её площадь равна 13. Найдите площадь треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии:
(2014-05-29 15:39:38) : Спасибо. Так понятнее.
(2014-05-24 18:15:27) Администратор: Танюшка, для простоты понимания в решении изменены рассматриваемые углы. Так должно стать понятней.
(2014-05-24 17:49:30) танюшка: