Юмор

Автор: Алла
Идет экзамен. Студент (С) понимает, что не может ответить на вопрос и мучительно рассказыв...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №121519

Задача №455 из 1068
Условие задачи:

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=12 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=12/18 (по первому свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*12/18
BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30)
AD+30=CD*18/12
CD*12/18+30=CD*18/12
30=CD*18/12-CD*12/18
28=(18*18*CD-12*12*CD)/216
30*216=CD(324-144)
CD=30*216/180=216/6=36
Ответ: CD=36

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №02B517

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=22°, ∠2=72°. Ответ дайте в градусах.

Задача №CE7435

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №680A2D

Точка О – центр окружности, /BAC=75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Задача №296C71

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №C7DB28

Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30x50x90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4x3x2,7 (м)?

Комментарии:


(2014-05-29 15:39:38) : Спасибо. Так понятнее.
(2014-05-24 18:15:27) Администратор: Танюшка, для простоты понимания в решении изменены рассматриваемые углы. Так должно стать понятней.
(2014-05-24 17:49:30) танюшка: (2014-05-24 17:43:29) танюшка: Объясните, пожалуйста, почему в начале ∠DCB=∠CAB.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика