Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=12 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=12/18 (по первому
свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*12/18
BD=CD*18/12, (BD=AD+AB=AD+18+12=AD+30)
AD+30=CD*18/12
CD*12/18+30=CD*18/12
30=CD*18/12-CD*12/18
28=(18*18*CD-12*12*CD)/216
30*216=CD(324-144)
CD=30*216/180=216/6=36
Ответ: CD=36
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, AC=42. Найдите MN.
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.
Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 170 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 340 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Комментарии:
(2014-05-29 15:39:38) : Спасибо. Так понятнее.
(2014-05-24 18:15:27) Администратор: Танюшка, для простоты понимания в решении изменены рассматриваемые углы. Так должно стать понятней.
(2014-05-24 17:49:30) танюшка: