Прямая, параллельная основаниям трапеции
ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
Проведем
высоты h1 и h2 как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90° (т.к. мы проводили
высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это
соответственные углы).
Следовательно, эти треугольники
подобны по
первому признаку подобия.
По
определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=4/3
Для простоты обозначим:
CG=h1
FJ=h2
SEBCF=(CB+EF)*h1/2
SAEFD=(EF+AD)*h2/2
SABCD=(BC+AD)*(h1+h2)/2
Так сумма площадей этих
трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h1/2+(EF+AD)*h2/2=(BC+AD)*(h1+h2)/2
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2)
CB*h1+EF*h1+EF*h2+AD*h2=BC*h1+BC*h2+AD*h1+AD*h2
CB*h1+EF*h1-BC*h1-AD*h1=BC*h2+AD*h2-EF*h2-AD*h2
(CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2
(EF-AD)*h1=(BC-EF)*h2
h1/h2=(BC-EF)/(EF-AD)
4/3=(14-EF)/(EF-42)
4(EF-42)=3(14-EF)
4*EF-168=42-3*EF
7*EF=210
EF=30
Ответ: EF=30
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-03-06 23:30:43) Администратор: Алина, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2017-03-06 11:04:23) АЛИНА: на прямой последовательно отмечены точки L,K,P,F,E,так что LK=KP=PF=FE=2см.Какие ещё равные отрезки определяются по этим точкам?Записать эти отрезки и найти их длины
(2016-12-18 20:10:06) Администратор: Вероника, аналогично этой.
(2016-12-18 18:45:22) Вероника: № 4) Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF, если АD = 45, ВС = 20, СF : DF = 4 : 1. Как решить эту задачу ?
(2015-05-10 19:03:07) Администратор: Мария, я дописал в решение пару строк, чтобы стало понятней.
(2015-05-10 16:28:56) Мария: Помогите пожалуйста, как из (CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2) получилось (CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2 ?
(2015-05-09 14:45:52) Администратор: Елена, отличный вариант, скоро его опубликую, спасибо!
(2015-05-08 21:51:36) Елена: Проведём из вершины С прямую параллельную АВ. Она разобьёт АD на отрезки, равные 14 и 28 , а EF на отрезки 14 и х. Трапеция будет разделена на параллелограмм и треугольник. Прямая EF делит этот треугольник на два подобных треугольника. Коэффициент подобия 4/7. х=16, тогда EF=14+16=30