ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №590EC4 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №590EC4

Задача №372 из 1084
Условие задачи:

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Решение задачи:

Вариант №1
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=∠A+65°+85°
∠A=180°-65°-85°=30°
По теореме синусов:
2R=BC/sin∠A
2R=BC/sin30°=BC/(1/2)=2BC
R=BC=14
Ответ: 14


Вариант №2 (Предложил пользователь Надежда)
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=∠A+65°+85°
∠A=180°-65°-85°=30°
∠A - это вписанный в окружность угол, следовательно, дуга, на которую он опирается, имеет вдвое большую градусную меру 2*30°=60° (по теореме о вписанном угле).
Проведем два отрезка из центра к точкам B и C, как показано на рисунке.
∠BOC - это центральный угол, следовательно, равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Как мы выяснили ранее, градусная мера этой дуги равна 60°. Т.е. ∠BOC=60°
Рассмотрим треугольник OBC.
OB=OC=R, следовательно, данный треугольник равнобедренный.
Значит:
∠OBC=∠OCB=x (по свойству равнобедренного треугольника).
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠OBC+∠OCB+∠BOC
180°=x+x+60°
180°-60°=2x
x=60°
Т.е. все углы этого треугольника равны 60°.
Следовательно, данный треугольник равносторонний (по свойству равностороннего треугольника).
Тогда:
OB=OC=BC=14 (по определению).
Ответ: 14

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №CC1B07

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.



Задача №2D06EF

Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.



Задача №07B8C4

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?



Задача №02270F

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.



Задача №86D889

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Комментарии:


(2020-05-15 22:14:28) Администратор: Татьяна, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2020-05-08 17:19:06) татьяна: Точка О - центр кола, АВ - його хорда. Знайдіть кут АОВ, якщо кут ОАВ дорівнює 65°
(2017-04-30 23:00:08) Администратор: Надежда, мне понравилось Ваше решение, поэтому я его опубликовал. Правда, из-за объяснений оно получилось длиннее, но как мне кажется, проще, поэтому должно быть понятней. Спасибо за предложенный вариант.
(2017-04-29 23:41:07) Надежда: Можно решить проще.Через вписанный и центральный угол ВОС=60.
(2017-03-17 02:11:35) Администратор: Роман, напишите, пожалуйста, свой вариант решения. Если он будет проще, то я его опубликую под Вашим именем.
(2017-03-16 18:48:20) Роман: Сложно. Все гораздо проще. Внимательно нужно посмотреть на чертеж и треугольник ВСО, где О центр окружности.
(2017-02-26 21:19:01) Администратор: Кс, попрошу без оскарблений. Раз так много недопониманий, поясняю популярно.
1. По теореме \"против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы\" - это работает только для прямоугольного треугольника (в обычном треугольнике нет ни катетов ни гипотенузы). В нашем треугольнике ни один из углов не равен 90 градусам. Поэтому все остальное решение неверно и только случайно привело к верному ответу.
2. Фраза \" через радиусы и сторону правильных многоугольников описанных окр-ть нельзя\" мне вообще непонятна, что-то с падежами.
3. Я так и не получил ответ на свой вопрос \"что в условии дано лишнего или не использованного при решении?\".
4. Я могу предложить еще несколько решений, но, поверьте, легче они не будут.
(2017-02-26 21:03:00) Кс: Администратор вы туп( и нечего сказать! Некоторые люди просто говорят как проще, а вы несёте чушь...
(2017-02-24 19:09:17) Администратор: Екатерина, я не понял, что Вам не нравится в решении? И что в условии дано лишнего или не использованного при решении?
(2017-02-24 17:15:06) Екатерина: Её конечно проще решить через теорему сисусон,но в задачах ОГЭ второй части никогда не дают лишнего, так что надо её решить по-другому, через радиусы и сторону правильных многоугольников описанных окр-ть нельзя, у меня нет других вариантов.
(2016-01-08 18:21:55) Администратор: Башковитый Владимир, а откуда Вы взяли, что AC=Два радиуса? В условии этого нет.
(2016-01-06 19:40:06) Башковитый Владимир: По теореме "против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы " AC = Два радиуса , а радиус равен 14 ,значит AC = 28 , а значит BC равно 28:2=14
(2014-05-24 18:21:40) Администратор: Алина, потому что так проще решить. А что Вас не устраивает?
(2014-05-24 14:32:16) Алина : А почему вы делаете по теореме синусов?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика