В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+104°
∠COD+∠CDO=76°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=76°/2=38°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-38°=142° (т.к. это
смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 38°, тупой угол между диагоналями равен 142°.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.
Высота равностороннего треугольника равна 78√
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2020-04-15 11:22:04) Администратор: Леша, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2020-04-13 11:07:18) Лёша: В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 68°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
(2016-10-10 21:00:06) Администратор: Анна, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Решите свою задачу аналогично этой.
(2016-10-10 19:48:19) Анна: в параллелограмме abcd диагональ ас в 2 раза больше стороны ав и угол асд 127 найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма
(2015-07-12 15:14:31) Администратор: Да, верно. Раньше просили найти именно острый угол. Условие скорректировано, решение дополнено. Спасибо за информацию.
(2015-07-02 13:20:03) : в задаче на сайте "Fipi.ru" не сказано найти ОСТРЫЙ угол, там просто найдите угол между диагоналями параллелограмма => угол может быть и BOC
(2015-05-25 13:40:58) : Ничего не понятео
(2015-03-25 15:03:13) Администратор: Дима, из строки выше. 180-104=76
(2015-03-24 12:19:17) Дима: Откуда 76 ?
(2015-03-24 12:19:16) Дима: Откуда 76 ?
(2014-05-27 20:39:20) рамазан: отвит даити