ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №83CBAE | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠AOJ) равен 360°/10=36°
Тогда ∠AOI равен:
∠AOI=36°*2=72°
∠AOI является центральным, следовательно градусная мера дуги IJA тоже равна 76°
∠ADI тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠ADI=72°/2=36° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 36


Вариант 2
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n-2), тогда сумма углов 10-иугольника равна 180°(10-2)=1440°. По определению, все углы 10-иугольника равны => каждый угол равен 1440°/10=144°
Отрезок ID делит наш 10-иугольник пополам, т.к. и сверху, и снизу от отрезка одинаковое количество углов и сторон. Следовательно /IDC=/CDE/2=144°/2=72°
Проведем отрезки AC и BD.
Рассмотрим треугольники ABC и BCD.
AB=BC=CD, /B=/C (по определению правильного многоугольника). Следовательно треугольники ABC и BCD равны по первому признаку. Значит AC=BD.
Рассмотрим треугольники ACD и ABD.
AB=CD (по определению), AC=BD (найдено выше) и AD - общая сторона, следовательно эти треугольники равны (по третьему признаку).
А это значит, что /CDA=/BAD.
Тогда из всех выше перечисленных равенств получается, что ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC.
Сумма углов трапеции равна 180°(4-2)=360°
360°=/DAB+/B+/C+/CDA=/DAB+144°+144°+/CDA => /DAB+/CDA=360°-288°=72°, а так как эти углы равны (это мы выяснили ранее), то /DAB=/CDA=72°/2=36°.
В итоге получаем /ADI=/IDC-/CDA=72°-36°=36°.
Ответ: /ADI=36°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №39FB77

Основания трапеции равны 5 и 13, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.



Задача №1CB970

Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.



Задача №705153

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.



Задача №C1B4DE

Точка О – центр окружности, /BAC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).



Задача №08CAB1

Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика