ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0EE856

Задача №303 из 1084
Условие задачи:

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4.

Решение задачи:

AD для треугольника ABM является и медианой, и высотой. А это свойство медианы для равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный с основанием BM.
По определению равнобедренного треугольника AB=AM.
Т.к. BM - медиана для треугольника ABC, следовательно AM=MC (по определению медианы).
Тогда AC=AM*2 => AM=AC/2=4/2=2.
Ответ: AM=2.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №EA83A7

В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задача №361445

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=25 и CD=16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠ AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.