Решение задачи:

(x-3)²(x-5)=35(x-3)
(x-3)²(x-5)-35(x-3)=0
Выносим за общую скобку (x-3):
(x-3)((x-3)(x-5)-35)=0
Произведение равно нулю, когда одни из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x-3=0
x₁=3
2) (x-3)(x-5)-35=0
Раскрываем скобки:
x²-5x-3x+15-35=0
x²-8x-20=0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D=(-8)²-4*1*(-20)=64+80=144
x₂=(-(-8)+12)/(2*1)=(8+12)/2=10
x₃=(-(-8)-12)/(2*1)=(8-12)/2=-2
Ответ: x₁=3, x₂=10, x₃=-2