ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №E5BAE8 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №E5BAE8

Задача №229 из 1084
Условие задачи:

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Решение задачи:

По условию задачи ВМ - медиана треугольника АВС, следовательно, по свойству медианы, площади треугольников АВМ и ВСМ равны, и равны половине площади треугольника АВС.
SABM=SBCM=(SABC)/2.
В свою очередь, AK является медианой для треугольника АВМ, следовательно, по тому же свойству медианы
SABК=SAKM=(SABM)/2=(SABC)/4.
Проведем отрезок СК. СК является медианой для треугольника СМВ, следовательно,
SCMK=SCKB=(SCMB)/2=(SABC)/4.
Проведем отрезок МЕ, параллельно АР. МЕ является средней линией для треугольника АРС, следовательно (по теореме о средней линии) СЕ=ЕР. А для треугольника МВЕ КР является средней линией, следовательно ВР=ЕР(=СЕ). Т.е. сторона ВС делится на три равные части точками Р и Е.
Проведем высоту h, как показано на рисунке. h является общей высотой для треугольников СКВ и СКР. Выше мы определили, что SCKB=(SABC)/4. Площадь этого же треугольника =(1/2)*h*BC. SCKP=(1/2)*h*РС=(1/2)*h*(2/3)*ВС=(2/3)*(1/2)*h*BC=(2/3)SCKB=(2/12)SABC =(1/6)SABC.
SKPCM=SCMK+SCKP=(SABC)/4+(1/6)SABC=(5/12)SABC. Следовательно отношение SABK к SKPCM равно ((1/4)SABC)/((5/12)SABC)=3/5=0,6.
Ответ: SABK/SKPCM=3/5=0,6.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №4FDF7C

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 39°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.



Задача №34A270

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.



Задача №D253EC

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.



Задача №0E3879

Площадь прямоугольного треугольника равна 5123. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.



Задача №66BA84

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 192. Найдите стороны треугольника ABC.

Комментарии:


(2016-04-24 16:09:22) Администратор: Наталья, спасибо за предложение. Принцип Вы использовали тот же самый, только сократили запись. Для пользователей сайта некоторые моменты могут оказаться непонятными. Например вот этот: S2+S3=2x/3, т.к. PC=(2/3)BC. Но спасибо за проявленную инициативу.
(2016-04-22 02:12:00) Наталья: Предлагаю немножко упростить, оставить только ME//AP. EC=PE, т.к. ME-средняя линия APC. PE=BP, т.к. KP-средняя линия MBE. EC=PE=PB. Обозначим: S1 - площадь ABK, S2 - площадь AKM, S3 - площадь KPCM, х - площадь ABC. S1=S2=x/4 S2+S3=2x/3, т.к. PC=2/3BC S3=2x/3-x/4=5x/12 S1/S3=(x/4):(5x/12)=3/5

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика