ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №E5BAE8 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №E5BAE8

Задача №229 из 1084
Условие задачи:

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Решение задачи:

По условию задачи ВМ - медиана треугольника АВС, следовательно, по свойству медианы, площади треугольников АВМ и ВСМ равны, и равны половине площади треугольника АВС.
SABM=SBCM=(SABC)/2.
В свою очередь, AK является медианой для треугольника АВМ, следовательно, по тому же свойству медианы
SABК=SAKM=(SABM)/2=(SABC)/4.
Проведем отрезок СК. СК является медианой для треугольника СМВ, следовательно,
SCMK=SCKB=(SCMB)/2=(SABC)/4.
Проведем отрезок МЕ, параллельно АР. МЕ является средней линией для треугольника АРС, следовательно (по теореме о средней линии) СЕ=ЕР. А для треугольника МВЕ КР является средней линией, следовательно ВР=ЕР(=СЕ). Т.е. сторона ВС делится на три равные части точками Р и Е.
Проведем высоту h, как показано на рисунке. h является общей высотой для треугольников СКВ и СКР. Выше мы определили, что SCKB=(SABC)/4. Площадь этого же треугольника =(1/2)*h*BC. SCKP=(1/2)*h*РС=(1/2)*h*(2/3)*ВС=(2/3)*(1/2)*h*BC=(2/3)SCKB=(2/12)SABC =(1/6)SABC.
SKPCM=SCMK+SCKP=(SABC)/4+(1/6)SABC=(5/12)SABC. Следовательно отношение SABK к SKPCM равно ((1/4)SABC)/((5/12)SABC)=3/5=0,6.
Ответ: SABK/SKPCM=3/5=0,6.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №1340D7

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.



Задача №F9DE8F

Высота равностороннего треугольника равна 963. Найдите его периметр.



Задача №CF9F09

В треугольнике ABC известно, что AC=54, BM — медиана, BM=43. Найдите AM.



Задача №D4D0BC

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.



Задача №08CAB1

Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Комментарии:


(2016-04-24 16:09:22) Администратор: Наталья, спасибо за предложение. Принцип Вы использовали тот же самый, только сократили запись. Для пользователей сайта некоторые моменты могут оказаться непонятными. Например вот этот: S2+S3=2x/3, т.к. PC=(2/3)BC. Но спасибо за проявленную инициативу.
(2016-04-22 02:12:00) Наталья: Предлагаю немножко упростить, оставить только ME//AP. EC=PE, т.к. ME-средняя линия APC. PE=BP, т.к. KP-средняя линия MBE. EC=PE=PB. Обозначим: S1 - площадь ABK, S2 - площадь AKM, S3 - площадь KPCM, х - площадь ABC. S1=S2=x/4 S2+S3=2x/3, т.к. PC=2/3BC S3=2x/3-x/4=5x/12 S1/S3=(x/4):(5x/12)=3/5

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика