ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №ED55E4 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №ED55E4

Задача №227 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ параллельны.

Решение задачи:

1) Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD (по свойству параллелограмма).
/BAE=/DCF (т.к. это внутренние накрест-лежащие углы для параллельных BC и AD и секущей AC).
/BEA=/DFC (т.к. оба эти угла прямые по условию).
Если два угла у данных треугольников попарно равны, то и третьи углы равны (по теореме о сумме углов треугольника).
Следовательно треугольники ABE и CDF равны (по второму признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BE=FD
2) Рассмотрим треугольники BFE и DEF.
BE=FD (из пункта 1), EF-общая сторона, /BEF=/DFE (т.к. это прямые углы по условию).
Следовательно треугольники BFE и DEF равны (по первому признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BF=ED.
3) В итоге получаем, BF=ED и BE=FD, следовательно ВFDЕ — параллелограмм (по свойству параллелограмма).
Следовательно, ВF и DЕ параллельны (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №631510

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что /AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.



Задача №1B8713

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2/5, AB=10. Найдите BC.



Задача №3B3D55

Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.



Задача №9A05F7

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.



Задача №E31D9C

Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика