В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ параллельны.
1) Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD (по
свойству параллелограмма).
/BAE=/DCF (т.к. это
внутренние накрест-лежащие углы для параллельных BC и AD и секущей AC).
/BEA=/DFC (т.к. оба эти угла прямые по условию).
Если два угла у данных треугольников попарно равны, то и третьи углы равны (по
теореме о сумме углов треугольника).
Следовательно треугольники ABE и CDF равны (по
второму признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BE=FD
2) Рассмотрим треугольники BFE и DEF.
BE=FD (из пункта 1), EF-общая сторона, /BEF=/DFE (т.к. это прямые углы по условию).
Следовательно треугольники BFE и DEF равны (по
первому признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BF=ED.
3) В итоге получаем, BF=ED и BE=FD, следовательно ВFDЕ —
параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, ВF и DЕ параллельны (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BB1C1 и BCC1 равны.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: