В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
1) Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD (по
свойству параллелограмма).
/BAE=/DCF (т.к. это
внутренние накрест-лежащие углы для параллельных BC и AD и секущей AC).
/BEA=/DFC (т.к. оба эти угла прямые по условию).
Если два угла у данных треугольников попарно равны, то и третьи углы равны (по
теореме о сумме углов треугольника).
Следовательно треугольники ABE и CDF равны (по
второму признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BE=FD
2) Рассмотрим треугольники BFE и DEF.
BE=FD (из пункта 1), EF-общая сторона, /BEF=/DFE (т.к. это прямые углы по условию).
Следовательно треугольники BFE и DEF равны (по
второму признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BF=ED.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).
Точка О – центр окружности, /BAC=10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=4/5, AC=9. Найдите AB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: