ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №AC0D7D

Задача №210 из 1087
Условие задачи:

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Решение задачи:

1) По условию задачи BD=BE, следовательно треугольник BDE - равнобедренный (по определению). По свойству равнобедренного треугольника /BDE=/BED. Смежные им углы тоже равны, /BDA=/BEC.
2) Рассмотрим треугольники ABD и CBE.
AD=CE (по условию),
BD=BE (По условию),
/BDA=/BEC (из п.1),
следовательно эти треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников), а это значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №A57605

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOD.