ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №87FD0B | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №87FD0B

Задача №198 из 1084
Условие задачи:

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

Решение задачи:

1) Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD (по свойству параллелограмма).
/BAE=/DCF (т.к. это внутренние накрест-лежащие углы для параллельных BC и AD и секущей AC).
/BEA=/DFC (т.к. оба эти угла прямые по условию).
Если два угла у данных треугольников попарно равны, то и третьи углы равны (по теореме о сумме углов треугольника).
Следовательно треугольники ABE и CDF равны (по второму признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BE=FD
2) Рассмотрим треугольники BFE и DEF.
BE=FD (из пункта 1), EF-общая сторона, /BEF=/DFE (т.к. это прямые углы по условию).
Следовательно треугольники BFE и DEF равны (по второму признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BF=ED.
3) В итоге получаем, BF=ED и BE=FD, следовательно ВFDЕ — параллелограмм (по свойству параллелограмма).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0CDF34

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=19 и CD=28 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠ AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.



Задача №0BB6A2

Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30Х40Х50 (см) можно поместить в кузов машины размером 3Х2Х3,5 (м)?



Задача №2921C7

Площадь прямоугольного треугольника равна 24503/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.



Задача №6544F6

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/7, AB=21. Найдите AC.



Задача №C3FD5A

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Комментарии:


(2015-05-16 18:54:11) Светлана: В п.3 четырёхугольник является параллелограммом по ПРИЗНАКУ, но не по свойству.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика