В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
1) Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD (по
свойству параллелограмма).
/BAE=/DCF (т.к. это
внутренние накрест-лежащие углы для параллельных BC и AD и секущей AC).
/BEA=/DFC (т.к. оба эти угла прямые по условию).
Если два угла у данных треугольников попарно равны, то и третьи углы равны (по
теореме о сумме углов треугольника).
Следовательно треугольники ABE и CDF равны (по
второму признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BE=FD
2) Рассмотрим треугольники BFE и DEF.
BE=FD (из пункта 1), EF-общая сторона, /BEF=/DFE (т.к. это прямые углы по условию).
Следовательно треугольники BFE и DEF равны (по
второму признаку равенства треугольников). Отсюда следует, что BF=ED.
3) В итоге получаем, BF=ED и BE=FD, следовательно ВFDЕ —
параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.
Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из бруса длиной 140 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 50 см × 60 см?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=3/4, BC=12. Найдите AC.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=6, cosA=0,6. Найдите AB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-05-16 18:54:11) Светлана: В п.3 четырёхугольник является параллелограммом по ПРИЗНАКУ, но не по свойству.