ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №169BA1

Задача №189 из 376
Условие задачи:

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение задачи:

Введем обозначения:
v - скорость первого автомобилиста.
v-11 - скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
S - длина пути из А в В.
S/v - время в пути первого автомобилиста.
- время в пути второго автомобилиста.
Время в пути для обоих автомобилистов одно и то же, так как они одновременно выехали и одновременно приехали, следовательно, можем записать:

сокращаем S

132(v-11)=v(55+v)
132v-1452=55v+v²
0=55v+v²-132v+1452
v²-77v+1452=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-77)²-4*1*1452=5929-5808=121
v₁=(-(-77)+11)/(2*1)=(77+11)/2=88/2=44 км/ч
v₂=(-(-77)-11)/(2*1)=(77-11)/2=66/2=33 км/ч
По условию задачи, скорость первого автомобилиста больше 40км/ч, значит подходит только 44 км/ч.
Ответ: 44