Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.
Рассмотрим треугольники ABC и MBN.
∠ABC - общий.
∠BAC=∠BMN
Следовательно, по первому признаку подобия, эти треугольники подобны.
Площади треугольника ABC:
SABC=(1/2)AC*h1
27=(1/2)*21*h1
h1=27*2/21=54/21=18/7
Из подобия треугольников получаем пропорцию:
AC/MN=h1/h2
Тогда площадь треугольника MBN:
SMBN=(1/2)MN*h2
Ответ: 12
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=44, SQ=16.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 164. Найдите стороны треугольника ABC.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности
в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Комментарии: