ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0DB4CC

Задача №756 из 1087
Условие задачи:

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=27. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Решение задачи:

Проведем отрезок AD, где D - точка касания окружности и касательной.
AD перпендикулярен к касательной (по свойству касательной), т.е. угол между AD и касательной DB равен 90°.
Следовательно, треугольник ABD - прямоугольный.
AD=AC=60 (т.к. это радиусы окружности и, соответственно, равны друг другу).
По теореме Пифагора: AB²=AD²+BD²
(AC+BC)²=AD²+BD²
(60+27)²=60²+BD²
7569=3600+BD²
BD²=3969
BD=63
Ответ: 63

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №96BAA4

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

Задача №F1A0A9

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Задача №0EE92C

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7.5, а AB=2.