ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №61CD05

Задача №267 из 374
Условие задачи:

Парабола проходит через точки K(0;-5), L(4;3), M(-3;10). Найдите координаты её вершины.

Решение задачи:

Парабола - это график для квадратичной функции вида:
y=ax²+bx+c
Чтобы найти координаты вершины параболы (x₀;y₀), надо определить саму функцию, т.е. найти коэффициенты а, b и c.
Подставляем координаты точек в функцию для каждой точки:
K: -5=a*0²+b*0+c
L: 3=a*4²+b*4+c
M: 10=a*(-3)²+b*(-3)+c
И объединим эти уравнения в систему:

В первом равенстве мы сразу узнали значение "с", подставляем его в другие два уравнения:

Для упрощения вычислений, разделим правую и левую части уравнений, второе уравнение на 4, а третье на 3:

Преобразуем второе уравнение так, чтобы в левой части осталось только "b", а в правой части все остальное:

И подставим полученное значение "b" в третье уравнение:

Подставляем значение "а" во второе уравнение:

Т.е. мы получили функцию:
y=x²-2x-5
x₀=-b/(2a)=-(-2)/(2*1)=2/2=1
y₀=x₀²-2x₀-5=1₀²-2*1₀-5=1-2-5=-6
Ответ: (1;-6)