ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №F4E03B

Задача №875 из 1087
Условие задачи:

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.

Решение задачи:

Вариант №1 (Предложил пользователь Людмила)
По второму свойству вписанной в четырехугольник окружности:
AB+CD=BC+AD
7+14=10+AD
AD=7+14-10=11
Ответ: 11

Вариант №2
Проведем отрезки из центра окружности к точкам касания со сторонами четырехугольника.

AB и AD - это касательные к окружности.
Следовательно, по второму свойству касательной:
AE=AF, обозначим эти отрезки как "а".
Аналогичная ситуация и с остальными касательными, поэтому обозначим соответствующие отрезки как "b", "c", "d", как показано на рисунке.
Получается:
a+b=AB=7
b+c=BC=10
c+d=CD=14
А нам надо найти a+d.
Вычтем из первого равенства второе, чтобы "избавиться" от b:
(a+b)-(b+c)=7=-14
a+b-b-c=7-10
a-c=-3
А теперь прибавим третье равенство, чтобы "избавиться" от с:
(a-c)+(c+d)=-3+14
a-c+c+d=11
a+d=11 - это и есть AD.
Ответ: 11

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...