Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезки как показано на рисунке. Точка О - центр окружности
Рассмотрим треугольник AOD.
Данный треугольник
прямоугольный, так как ∠ODA=90°
AD=OD=4, следовательно треугольник AOD -
равнобедренный.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠ODA+∠DAO+∠AOD
180°=90°+∠DAO+∠AOD
90°=∠DAO+∠AOD
А так как ∠DAO=∠AOD (по
свойству равнобедренного треугольника), то:
∠DAO=∠AOD=90°/2=45°.
Рассмотрим треугольники AOD и COD.
AD=CD=4
OD=4 - общая сторона.
∠ODA=∠ODC=90°
Тогда, по
первому признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, ∠AOD=∠COD=45°
∠AOC=∠AOD+∠COD=45°+45°=90°
∠AOC - является
центральным для окружности, следовательно градусная мера дуги, на которую опирается этот угол тоже равна 90°.
∠ABC - является
вписанным в окружность и опирается на ту же дугу. Следовательно, по
свойству угла, он равен половине градусной меры дуги. ∠ABC=90°/2=45°.
Ответ: 45
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=88 и BC=BM. Найдите AH.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.
Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами. 
Автор: Таська
Комментарии: