ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №56CFE9

Задача №359 из 376
Условие задачи:

Укажите решение неравенства x²-36≤0.
1) (-∞;+∞)
2) (-∞;-6]∪[6;+∞)
3) [-6;6]
4) нет решений

Решение задачи:

Чтобы решить это неравенство надо найти корни соответствующего уравнения:
x²-36=0
Можно решить это квадратное уравнение через дискриминант, но легче воспользоваться формулой разность квадратов:
x²-6²=0
(x-6)(x+6)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x-6=0 => x₁=6
2) x+6=0 => x₂=-6
Теперь рассмотрим график нашей функции - это парабола.
Так как коэффициент при x² равен 1, т.е. положительный, то ветви параболы направлены вверх.
Нас интересует диапазон, где наша функция меньше или равна нулю (по условию). Это означает, что график функции располагается под осью Х.
В нашем случае, график находится под осью на диапазоне от x₁ до x₂.
x₁ и x₂ - это корни, которые мы нашли ранее.
[-6;6]
Ответ: 3)