Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.
Градусная мера всей окружности 360°.
Разделим ее на равные условные части так, чтобы одна дуга имела 3 такие части, вторая дуга 7 частей, а третья 8 частей (как у условии задачи). Тогда понятно, что нам нужно 3+7+8 таких частей, итого 18.
Градусная мера каждой части равна 360°/18=20°.
Тогда наша первая дуга имеет градусную меру 20°*3=60°, вторая - 20°*7=140°, третья - 20°*8=160°.
Углы ABC, BCA и CAB -
вписанные в окружность, следовательно, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются, т.е.:
Один угол равен 30°, второй 70°, а третий 80°.
По
теореме о соотношении углов и сторон треугольника: на против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньший угол равен 30° (это мы только что вычислили), а меньшая сторона равна 20 (по условию задачи).
По
теореме синусов 20/sin30°=2R
20/0,5=2R
40=2R
R=20
Ответ: 20
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=12, CP=15, DP=25. Найдите AP.
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 35° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
,
Автор: Таська
Комментарии: