ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №691110

X Свойства вписанной в треугольник окружности:
1) В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну.
2) Центр I вписанной окружности называется инцентром, он равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника.
3) Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
.
4) Если AB — основание равнобедренного треугольника ABC, то окружность, касающаяся сторон угла ACB в точках A и B, проходит через инцентр треугольника ABC.
5) Формула Эйлера: R²-2Rr=|OI|², где R — радиус описанной вокруг треугольника окружности, r — радиус вписанной в него окружности, O — центр описанной окружности, I — центр вписанной окружности.
6) Если прямая, проходящая через точку I параллельно стороне AB, пересекает стороны BC и CA в точках A₁ и B₁, то A₁B₁=A₁B + AB₁.
7) Точки касания вписанной в треугольник T окружности соединены отрезками — получается треугольник T₁.
7.1) биссектрисы T являются серединными перпендикулярами T₁.
7.2) Пусть T₂ — ортотреугольник T₁. Тогда его стороны параллельны сторонам исходного треугольника T.
7.3) Пусть T₃ — серединный треугольник T₁. Тогда биссектрисы T являются высотами T₃.
7.4) Пусть T₄ — ортотреугольник T₃, тогда биссектрисы T являются биссектрисами T₄.
8) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c окружности равен:

9) Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно:

10) Расстояние от вершины C до центра вписанной окружности равно:

где r — радиус вписанной окружности, а гамма — угол вершины C.
11) Расстояние от вершины C до центра вписанной окружности может также быть найдено по формулам:


12) Теорема о трезубце или о трилистнике: Если W — точка пересечения биссектрисы угла A с описанной окружностью, а I — центр вписанной окружности, то |WI|=|WB|=|WC|.
13) Лемма Веррьера: пусть окружность V касается сторон AB, AC и дуги BC описанной окружности треугольника ABC. Тогда точки касания окружности V со сторонами и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной прямой.

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя: