X
Свойства вписанной в треугольник окружности:
1) В каждый треугольник можно вписать окружность, притом только одну.
2) Центр I вписанной окружности называется инцентром, он равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника.
3) Радиус вписанной в треугольник окружности равен:

.
4) Если AB — основание равнобедренного треугольника ABC, то окружность, касающаяся сторон угла ACB в точках A и B, проходит через инцентр треугольника ABC.
5) Формула Эйлера: R
2-2Rr=|OI|
2, где R — радиус описанной вокруг треугольника окружности, r — радиус вписанной в него окружности, O — центр описанной окружности, I — центр вписанной окружности.
6) Если прямая, проходящая через точку I параллельно стороне AB, пересекает стороны BC и CA в точках A
1 и B
1, то A
1B
1=A
1B + AB
1.
7) Точки касания вписанной в треугольник T окружности соединены отрезками — получается треугольник T
1.
7.1) биссектрисы T являются серединными перпендикулярами T
1.
7.2) Пусть T
2 — ортотреугольник T
1. Тогда его стороны параллельны сторонам исходного треугольника T.
7.3) Пусть T
3 — серединный треугольник T
1. Тогда биссектрисы T являются высотами T
3.
7.4) Пусть T
4 — ортотреугольник T
3, тогда биссектрисы T являются биссектрисами T
4.
8) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c окружности равен:

9) Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно:

10) Расстояние от вершины C до центра вписанной окружности равно:

где r — радиус вписанной окружности, а гамма — угол вершины C.
11) Расстояние от вершины C до центра вписанной окружности может также быть найдено по формулам:

12) Теорема о трезубце или о трилистнике: Если W — точка пересечения биссектрисы угла A с описанной окружностью, а I — центр вписанной окружности, то |WI|=|WB|=|WC|.
13) Лемма Веррьера: пусть окружность V касается сторон AB, AC и дуги BC описанной окружности треугольника ABC. Тогда точки касания окружности V со сторонами и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной прямой.
Комментарии:
(2022-12-27 19:06:59) Алина: Радиос окружности вписанной в равнобедренную трапецию равен 14 найдите высоту этой трапеции
(2018-03-04 17:21:28) Администратор: В данной задача она не нужна. Обычно, авторы для одного и того же условия придумывают различные вопросы. Поэтому условие получается более универсальным и с избыточными данными.
(2018-03-03 22:54:08) : Зачем нужна была сторона 15