ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №B706F4

Задача №1052 из 1087
Условие задачи:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение задачи:

Проведем радиус вписанной окружности, как на рисунке.
Очевидно, что r=a/2, где а - сторона квадрата.
a=2r=2*2√2=4√2
Проведем диаметры описанной окружности, как показано на втором рисунке.
Очевидно, что квадрат разделился на 4 равных треугольника, углы, которые опираются на центр окружности (О), равны 360°/4=90°, т.е. эти треугольники прямоугольные.
Тогда, по теореме Пифагора:
AB²=OA²+OB²
a²=R²+R²
a²=2R²
(4√2)²=2R²
16*2=2R²
16=R²
R=√16=4
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №47C478

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.