Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник ABC.
AF=FB (по
определению средней линии трапеции).
Тогда, по теореме Фалеса:
AE=EC
Получается, что FE -
средняя линия треугольника ABC.
FE=BC/2=8/2=4 (по
теореме о средней линии треугольника).
Рассмотрим треугольник ACD.
Аналогично, EG -
средняя линия данного треугольника, следовательно EG=AD/2=18/2=9.
Ответ: 9
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Середина E стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 92° и 148°.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Основания трапеции равны 2 и 6, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/6, AB=18. Найдите BC.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
, или 
, где m - средняя линия трапеции. 
Автор: Таська
Комментарии: