Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=3 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=3/12 (по первому
свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*3/12
BD=CD*12/3=4CD, (BD=AD+AB=AD+12+3=AD+15)
AD+15=4CD
CD*3/12+15=4CD
15=4CD-CD*3/12=4CD-CD/4
15=(16CD-CD)/4
15*4=15CD
CD=4
Ответ: CD=4
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=60, BC=40. Найдите CM.
Сторона равностороннего треугольника равна 10√
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-29 15:56:34) НЯня: Спасибочки!!