Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=3 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=3/12 (по первому
свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*3/12
BD=CD*12/3=4CD, (BD=AD+AB=AD+12+3=AD+15)
AD+15=4CD
CD*3/12+15=4CD
15=4CD-CD*3/12=4CD-CD/4
15=(16CD-CD)/4
15*4=15CD
CD=4
Ответ: CD=4
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Площадь прямоугольного треугольника равна 968√
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 75°. Найдите величину угла OAB.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=12.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-29 15:56:34) НЯня: Спасибочки!!