Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=9. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается
вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по
теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по
признаку подобия, треугольники ADC и CBD -
подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=7/9 (по первому
свойству биссектрисы).
Получаем, что:
AD/CD=7/9
AD=CD*7/9
И...
CD/BD=7/9
9CD=7BD
BD=CD*9/7
BD=AD+AB=AD+9+7=AD+16
AD+16=CD*9/7
Подставляем значение AD, которое получили ранее AD=CD*7/9
CD*7/9+16=CD*9/7
16=CD*9/7-CD*7/9
Приводим к общему знаменателю:
16=(9*9*CD-7*7*CD)/(7*9)
16=(81CD-49CD)/63
16*63=81CD-49CD
16*63=32CD
CD=16*63/32=63/2=31,5
Ответ: CD=31,5
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь прямоугольного треугольника равна 18√
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=4/9, AB=18. Найдите AC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: