ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №7BF1F3

Задача №1084 из 1087
Условие задачи:

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=57°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Так как треугольник ABC равнобедренный, то:
∠BAC=∠BCA=x (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠BAC+∠BCA+∠ABC
180°=x+x+57°
180°-57°=2x
123°=2x
x=123°/2=61,5°=∠BAC
∠BAC - вписанный в окружность угол, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается (дуга BC) вдвое больше самого угла:
2*61,5°=123°
∠BOC - центральный угол, следовательно, он равен градусной мере дуги, на которую он опирается, т.е. 123°
Ответ: 123

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №60DE1B

В треугольнике ABC угол C прямой, AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.

Задача №9FD08A

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.