В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники KLA и NMA. LA=MA, т.к. точка А - середина LM, AK=AN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLA и NMA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что ∠KLA=∠NMA.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов KLA и NMA равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Рассмотрим треугольник KAN, KA=NA (по условию задачи), соответственно, этот треугольник
равнобедренный. Отсюда следует, что ∠AKN=∠ANK (
из свойства равнобедренного треугольника). Из ранее полученного равенства треугольников, следует, что ∠LKA=∠MNA. Получаем, что углы LKN и MNK равны.
В свою очередь они так же являются внутренними односторонними и их сумма равна 180°. Получается, что и эти углы равны 90° каждый.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.
Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
Точка H является основанием высоты
BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: