Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.
Обозначим точки пересечения
биссектрис со сторонами как показано на рисунке.
∠FAK=∠BEK (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Получается, что ∠BAK=∠BEK, следовательно треугольник ABE -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Тогда AB=BE.
Треугольники ABK и EBK равны по
первому признаку равенства треугольников.
Следовательно и
высоты у этих треугольников тоже равны.
Аналогично, равны и треугольники ABK и AFK.
Получается, что высота
параллелограмма равна 2h.
Площадь
параллелограмма равна SABCD=2h*BC=2*9*12=216
Ответ: 216
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Точка О – центр окружности, /ACB=62° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=3, а её площадь равна 84. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: