Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.
Обозначим ключевые точки как показано на рисунке.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь
ромба (как и
параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму
свойству ромба)
∠DOE=∠BOF (т.к. они
вертикальные)
∠EDO=∠FBO (т.к. это
внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по
второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*2=4
Sромба=EF*CD=4*8=32
Ответ: Sромба=32
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.
2) Треугольник с углами 40° , 70°, 70° — равнобедренный.
3) Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=12, sin∠ABC=1/4. Найдите площадь треугольника ABC.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2020-04-07 20:57:31) XXX_TNT_XXX: сторона ромба 20 см а острый угол равен 60 найдите длину меньшей диагонали
(2014-05-12 19:49:56) Администратор: Валерия, да, площадь ромба можно вычислить и через половину произведения диагоналей, но в этой задаче удобней через сторону и высоту.
(2014-05-12 17:55:12) Валерия : Разве площадь ромба не половина произведения его диагоналей?