В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О.
По
свойству
параллелограмма AO=OC=AC/2.
AB=CD (по
другому свойству).
А так как AC в 2 раза больше стороны AB (по условию задачи), то OC=AB=CD.
Следовательно треугольник OCD -
равнобедренный.
По
свойству равнобедренного треугольника ∠COD=∠CDO.
По
теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠COD+∠CDO+∠ACD=∠COD+∠CDO+104°
∠COD+∠CDO=76°, а так как ∠COD=∠CDO (это мы выяснили ранее), то ∠COD=∠CDO=76°/2=38°
∠COD - острый угол между диагоналями.
Следовательно,
∠COB=180°-∠COD=180°-38°=142° (т.к. это
смежные углы) - тупой угол между диагоналями.
Ответ: острый угол между диагоналями параллелограмма (∠COD) равен 38°, тупой угол между диагоналями равен 142°.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2020-04-15 11:22:04) Администратор: Леша, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2020-04-13 11:07:18) Лёша: В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 68°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
(2016-10-10 21:00:06) Администратор: Анна, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Решите свою задачу аналогично этой.
(2016-10-10 19:48:19) Анна: в параллелограмме abcd диагональ ас в 2 раза больше стороны ав и угол асд 127 найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма
(2015-07-12 15:14:31) Администратор: Да, верно. Раньше просили найти именно острый угол. Условие скорректировано, решение дополнено. Спасибо за информацию.
(2015-07-02 13:20:03) : в задаче на сайте "Fipi.ru" не сказано найти ОСТРЫЙ угол, там просто найдите угол между диагоналями параллелограмма => угол может быть и BOC
(2015-05-25 13:40:58) : Ничего не понятео
(2015-03-25 15:03:13) Администратор: Дима, из строки выше. 180-104=76
(2015-03-24 12:19:17) Дима: Откуда 76 ?
(2015-03-24 12:19:16) Дима: Откуда 76 ?
(2014-05-27 20:39:20) рамазан: отвит даити