Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
Рассмотрим треугольник ABO.
По
определению,
ромб это
параллелограмм с равными сторонами, следовательно, на
ромб распространяются все
свойства параллелограмма.
Тогда, диагонали
ромба точкой пересечения делятся пополам (по
третьему свойству параллелограмма), т.е. OB=76/2=38
Треугольник ABO -
прямоугольный, так как ОА - расстояние до стороны
ромба, т.е. образует прямой угол со стороной.
sin∠ABO=AO/BO=19/38=1/2 => ∠ABO=30° (
табличное значение).
Треугольники EBO и CBO равны (по
трем сторонам).
Следовательно, ∠EBO=∠CBO=30°
Таким образом, ∠EBC=30°*2=60°
По свойству параллелограмма, ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно:
∠BED=∠BCD=(360°-(2*60°))=(360°-120°)/2=120°
Ответ: ∠EBC=∠EDC=60° и ∠BED=∠BCD=120°
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8, sinA=0,4. Найдите AB.
Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00. Ответ дайте в градусах.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=8, BF=15.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности
в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Точка О – центр окружности, /BAC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-03-01 23:43:34) Администратор: Лиза, расстояние - это кротчайший отрезок. А кротчайшим он будет только провести его под прямым углом.
(2017-03-01 18:03:35) Лиза: А почему угол ОАВ прямой? Не очень поняла
(2016-12-09 00:41:45) Администратор: Ирина, по теореме косинусов находите угол треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю ромба. Второй угол = 180 - первый.
(2016-12-09 00:36:33) Ирина: Как найти углы ромба зная стороны и одну диагональ ???
(2015-05-16 20:19:33) Светлана: В треугольнике AOB катет АО равен 19 равен половине гипотенузы. Значит угол ОВЕ равен 30 градусов. Углы СВЕ и СDE (как противолежащие углы ромба) равны 60 градусов ( диагонали ромба являются биссектрисами его углов).И угол E = C = 180-60=120 (углы Е и D внутренние односторонние углы при параллельных EB и CD, секущей ED).