В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.
Продлим стороны AB и CD до пересечения друг с другом.
Рассмотрим треугольник AED.
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EDA+∠DAE+∠AED
180°=90°+∠AED
∠AED=90°
Следовательно треугольник AED -
прямоугольный.
Рассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это
соответственные углы)
Треугольники AED и BEC
подобны (по
первому признаку подобия треугольников).
Тогда по
определению подобия:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
48/3=(3+BE)/BE
16BE=3+BE
15BE=3
BE=1/5=0,2
Точка F - точка касания прямой CD и окружности.
По
теореме о касательной и секущей:
EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=0,2(3+0,2)=0,64
EF=0,8
Рассмотрим треугольник BOK.
О - центр окружности
OB - радиус окружности
OK -
серединный перпендикуляр к
хорде AB (
третье свойство хорды)
OK=EF (т.к. KEFO -
прямоугольник)
KB=AB/2 (т.к. OK -
серединный перпендикуляр)
По
теореме Пифагора:
OB2=OK2+KB2
OB2=0,82+(3/2)2
OB2=0,64+2,25=2,89
OB=1,7
Ответ: R=1,7
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 85° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2020-12-28 11:15:48) алина????: в равнобедренную трапецию периметр которой равен 200, а площадь 2000, можно вписать окружность. найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.
(2016-12-18 17:24:48) Администратор: Нора, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-12-17 12:33:30) Нора: Отрезок АВ разделен точками С и Д так что, АС:ВС-7:8, АД:ВД=13:17,Найти длину отрезка АВ, если СД=2см
(2016-10-20 18:50:10) Администратор: Дмитрий, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-10-20 16:49:36) Дмитрий: ABCD-равнобедренная трапеция,AB=2,OK=1,Найти:BC,EF-?
(2016-10-14 22:46:17) Магомед: Ребята, не задавайте лишних вопросов. Все правильно решено.
(2015-05-31 22:49:47) Юлия: Все, нашла свою ошибку :)) С условием все в порядке!
(2015-05-29 14:51:59) Юлия: Послушайте, народ! Может быть я чего-то не понимаю, но мне кажется, что задача некорректна. Дело вот в чем. Я провела две высоты ВН и СК. Получается,что углы АВН и СДК равны. Тогда треугольники АВН и СДК равны по катету и острому углу.Причем АН=СК и ВН=КД, но высоты ВН и СК равны, поэтому ВН=АН=СК=КД. Тогда трапеция равнобедренная, причем АН=(48-3)/2=22,5. Но тогда в треугольнике АВН катет больше гипотенузы!!! Я где-то наврала??? Просто сыну такая же задача попалась в среду на ОГЭ, мне интересно...
(2015-05-17 23:40:22) Администратор: По третьему свойству хорды, посмотрите ссылку в решении.
(2015-05-17 10:58:39) : Почему ОК срединный перпендикуляр
(2015-05-17 10:58:35) : Почему ОК срединный перпендикуляр
(2014-05-26 22:08:21) Администратор: Альбина, сказано, что окружность касается ПРЯМОЙ CD, а не стороны CD и не отрезка CD. Значит окружность может касаться продолжения отрезка CD.
(2014-05-26 19:51:27) Альбина: В условии сказано, что окружность касается CD, а у вас она касается продолжения CD/
(2014-05-25 18:39:45) Администратор: Татьяна, перейдите по ссылке по свойствам хорды. Там есть вся информация.
(2014-05-25 16:50:53) Татьяна: О чем речь в третьем свойстве хорды? напомните, пожалуйста
(2014-05-22 15:42:21) Вероника: Большое спасибо !!!Отличный сайт, все очень понятно объяснили,!
(2014-05-20 22:08:49) Администратор: OF=OB, так как это радиусы окружности.
(2014-05-20 21:45:40) : а почему OF=OB?
(2014-05-20 21:41:23) : очепятка))ахаха))
(2014-05-20 21:33:16) : очепятка))ахаха))