ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №E91153 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по теореме Пифагора:
AO2=22+82
AO2=4+64=68
AO=68=217
AB2=72+62
AB2=49+36=85
AB=85
BO2=92+22
BO2=81+4=85
BO=85
По теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(85)2=(217)2+(85)2-2*217*85*cos∠AOB
85=4*17+85-417*85*cos∠AOB
85=153-41445*cos∠AOB
-68=-41445*cos∠AOB
17=1445*cos∠AOB
cos∠AOB=17/1445
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+(17/1445)2=1
sin2∠AOB+289/1445=1
sin2∠AOB+17/85=1
sin2∠AOB+1/5=1
sin2∠AOB=4/5
sin∠AOB=2/5
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(2/5)/(17/1445)= (2*1445)/(175)=(2*289)/17=(2*17)/17=2
Ответ: tg∠AOB=2


Вариант №2 Достроим чертеж до двух прямоугольных треугольников. Найдем тангенсы для обоих треугольников для их углов О.
1) Для синего треугольника: tgα=9/2=4,5
2) Для красного треугольника: tgβ=2/8=0,25
Есть тригонометрическая формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
Вычисляем:
tg∠AOB=tg(α-β)=(4,5-0,25)/(1+4,5*0,25)=4,25/2,125=2
Ответ: tg∠AOB=2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №2E3DEB

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.



Задача №211998

Сторона квадрата равна 38√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.



Задача №107445

Какие из следующих утверждений верны?
1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.



Задача №E92343

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.



Задача №0E2331

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=32, MD=8, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Комментарии:


(2015-05-16 19:18:34) Светлана: Полностью согласна с Еленой. Для учащихся 9 класса её способ в ЭТОЙ задаче рациональней!
(2015-04-06 22:41:10) Администратор: Елена, про формулу я согласен, поэтому и опубликовал другой способ - через теорему синусов. К 397 задаче я оставил свой комментарий, но повторю его и здесь. Любая неточность в рисунке, и Вам придется несколько раз применять теорему Пифагора, чтобы найти перпендикуляр. Я не считаю этот метод правильным. Через теорему косинусов - это универсальный способ: 1) Математически точен, 2) не надо на рисунке пытаться достраивать перпендикуляр, 3) это не так долго. как может показаться, просто я подробно расписываю каждое действие.
(2015-04-06 21:34:32) Елена: Сам подход только через теорему Пифагора универсален. В 9 классе ещё не изучают тригонометрические формулы, за исключением основного тригонометрического тождества. Да не везде равнобедренный треугольник, тогда смотри комментарии к 397 задаче (она решается также, как задача 482). Время для решения первой части экзамена ограниченно, а с теоремой косинусов нужно повозиться.
(2015-04-06 20:42:05) Администратор: Елена, для данной задачи получится так решить, но решение не универсально. Не во всех задачах задан равнобедренный треугольник. Эту и аналогичные задачи можно решить по теореме косинусов (как задачу №482)
(2015-04-06 16:55:18) Елена: Треугольник OBA равнобедренный, т.к. OB=AB ( находим их по теореме Пифагора , как диагонали соответствующих им прямоугольников). По клеткам явно видно середину OA (назовём её M). В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит треугольник OMB прямоугольный. По определению тангенса tgAOB=BM/OM. Находим диагонали BM и OM из соответствующих прямоугольников и ответ: 2. Придётся поработать с корнями, зато не надо заучивать формулу тангенса разности двух углов.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90°).
Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона c на рисунке).
Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами.
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика