Найдите тангенс угла
AOB.
Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по
теореме Пифагора:
AO2=22+82
AO2=4+64=68
AO=√
AB2=72+62
AB2=49+36=85
AB=√
BO2=92+22
BO2=81+4=85
BO=√
По
теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
(√
85=4*17+85-4√
85=153-4√
-68=-4√
17=√
cos∠AOB=17/√
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+(17/√
sin2∠AOB+289/1445=1
sin2∠AOB+17/85=1
sin2∠AOB+1/5=1
sin2∠AOB=4/5
sin∠AOB=2/√
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(2/√
Ответ: tg∠AOB=2
Достроим чертеж до двух
прямоугольных треугольников. Найдем
тангенсы для обоих треугольников для их углов О.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
Площадь прямоугольного треугольника равна 50√
Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-05-16 19:18:34) Светлана: Полностью согласна с Еленой. Для учащихся 9 класса её способ в ЭТОЙ задаче рациональней!
(2015-04-06 22:41:10) Администратор: Елена, про формулу я согласен, поэтому и опубликовал другой способ - через теорему синусов. К 397 задаче я оставил свой комментарий, но повторю его и здесь. Любая неточность в рисунке, и Вам придется несколько раз применять теорему Пифагора, чтобы найти перпендикуляр. Я не считаю этот метод правильным. Через теорему косинусов - это универсальный способ: 1) Математически точен, 2) не надо на рисунке пытаться достраивать перпендикуляр, 3) это не так долго. как может показаться, просто я подробно расписываю каждое действие.
(2015-04-06 21:34:32) Елена: Сам подход только через теорему Пифагора универсален. В 9 классе ещё не изучают тригонометрические формулы, за исключением основного тригонометрического тождества. Да не везде равнобедренный треугольник, тогда смотри комментарии к 397 задаче (она решается также, как задача 482). Время для решения первой части экзамена ограниченно, а с теоремой косинусов нужно повозиться.
(2015-04-06 20:42:05) Администратор: Елена, для данной задачи получится так решить, но решение не универсально. Не во всех задачах задан равнобедренный треугольник. Эту и аналогичные задачи можно решить по теореме косинусов (как задачу №482)
(2015-04-06 16:55:18) Елена: Треугольник OBA равнобедренный, т.к. OB=AB ( находим их по теореме Пифагора , как диагонали соответствующих им прямоугольников). По клеткам явно видно середину OA (назовём её M). В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, значит треугольник OMB прямоугольный. По определению тангенса tgAOB=BM/OM. Находим диагонали BM и OM из соответствующих прямоугольников и ответ: 2. Придётся поработать с корнями, зато не надо заучивать формулу тангенса разности двух углов.